[백준 알고리즘 JAVA] 2903번 중앙 이동 알고리즘

https://www.acmicpc.net/problem/2903

2903번: 중앙 이동 알고리즘

 

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

 

핵심

이 문제의 핵심은 규칙 찾기인것같다. 코드는 어렵지 않으나 규칙을 찾는데에 시간을 많이 썼다.

규칙은 점의 개수는 한변의 점의 개수^2 라는 것이다.

한변의 점을 보면 첫번째엔 3, 두번째엔 5, 세번째엔 9 이렇게 간다.

2의 n승 +1 이다. 

그 수에 제곱을 하게 되면 총 점의 개수가 나오게 된다.

 

1. scanner를 통해 중앙이동 알고리즘 과정 횟수를 입력받는다.

2. 총 점의 개수를 담을 int형 변수를 선언 및 초기화하고, 위의 규칙대로 코드를 짠다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N = scanner.nextInt();

        int dot = 0;

        dot = (int)Math.pow((Math.pow(2,N)+1),2);

        System.out.println(dot);
    }
}